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목차
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◎ 카르노 맵(Karnaugh Map)
제1. 불 함수(Boolean Algebra)
1-1. 교환 법칙 (commutative laws)
1-2. 결합 법칙 (associative laws)
1-3. 분배 법칙 (distributive law)
제2. OR 연산
제3. AND 연산
제4. 2중 보수(Double Inversion)와 드모르간(De Morgan)의 법칙
4-1. 2중 보수의 법칙
4-2. 드모르간의 법칙
제5. 쌍대성 정리 (Duality Theorem)
제6. 진리표로부터 불 대수식을 유도하는 Sum-of-Products 방법
제7. 진리표로부터 카르노 맵(Karnaugh map) 구하기
제8. Pairs, Quads, and Octets
8-1. Pairs
8-2. Quads
8-3. Octet
제9. 카르노 맵을 이용한 불 대수식의 간략화
제10. Product-of-Sums 방법
제11. Product-of-Sums 회로의 간략화 방법
참고문헌
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본문내용
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1. 불 함수(Boolean Algebra)
- 논리적인 판단을 하는데 사용하는 수학적 기법으로 논리 대수라고도 한다.
- 1854년 George Boole이 논리를 다루기 위해 불 대수를 처음 소개.
- 일반적인 수학의 대수(algebra)와 마찬가지로 불 대수도 원소의 집합과 연산자, 기본가설 및 정리로 구성된다.
- 디지털 논리에서 사용하는 0과 1의 두 값에 대해서 적용되는 불 대수를 다룬다.
① 불 대수의 원소집합은 {0,1}이며, 연산자는 AND(․), OR(+), NOT(￣) 이다.
② AND 연산 : 입력들이 모두 1일 때만 출력이 1이 나오고 나머지 경우는 0이 나오는 연산
③ OR 연산 : 입력들 중에서 하나라도 1이 있으면 출력이 1이 나오고, 그 외는 0이 나오는 연산
④ NOT 연산 : 입력의 보수를 출력하는 연산
1-1. 교환 법칙 (commutative laws)
(Fig. 2-1a) 논리합
(Fig. 2-1b) 논리곱
1-2. 결합 법칙 (associative laws)
(Fig. 2-1c)
(Fig. 2-1d)
1-3. 분배 법칙 (distributive law)
(Fig. 2-1e)
<그림1> 교환, 결합, 분배법칙
2. OR 연산
: 어떤 변수 A가 0과 OR 연산되면 그 자신 A가 된다.
: 어떤 변수 A가 자기 자신과 OR 연산되면 그 자신 A가 된다.
: 어떤 변수 A가 1과 OR 연산되면 1이 된다.
: 어떤 변수 A가 그의 보수(complement) 와 OR 연산되면 1이 된다.
주의) 일반적인 대수식에서 ( 1 + 1 = 2 ) 이지만, 우리가 현재 다루는 불 대수식에서는 ( 1 + 1 = 1 ) 이다.
3. AND 연산
: 어떤 변수 A가 0과 AND 연산되면 0이 된다.
: 어떤 변수 A가 자기 자신과 AND 연산되면 그 자신 A가 된다.
: 어떤 변수 A가 1과 AND 연산되면 그 자신 A가 된다.
: 어떤 변수 A가 그의 complementary 와 AND 연산되면 0이 된다.
4. 2중 보수(Double Inversion)와 드모르간(De Morgan)의 법칙
4-1. 2중 보수의 법칙
: 어떤 변수의 보수를 두 번 취하면 원래 자신의 값과 같아진다.
4-2. 드모르간의 법칙
(드모르간의 제 1 법칙)
(NOR 게이트 = bubbled AND 게이트)
<그림2> 드모르간의 제 1 법칙
(드모르간의 제 2 법칙)
(NAND 게이트 = bubbled OR 게이트)
<그림3> 드모르간의 제 2 법칙
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참고문헌
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본 자료는 참고문헌이 없습니다.
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